گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)={{x}^{2}}-4x+3$، $(fog)(x)={{x}^{2}}+3x+\frac{5}{4}$ و $g(x)$ یک تابع خطی با شییب مثبت باشد، ضابطهٔ تابع $g(f(x))$ کدام است؟

1 ) 

${{x}^{2}}-4x+\frac{13}{2}$

2 ) 

${{x}^{2}}-4x-\frac{1}{2}$

3 ) 

$-{{x}^{2}}+4x-\frac{13}{2}$

4 ) 

$-{{x}^{2}}+4x+\frac{1}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا در تابع $f(x)$، به جای $x$، $g(x)$ را جایگذاری می‌کنیم و آن را با تابع $(fog)(x)$ که در صورت سؤال داده شده است، قرار می‌دهیم و $g(x)$ را حساب می‌کنیم:

$(fog)(x)=f(g(x))={{g}^{2}}(x)-4g(x)+3={{x}^{2}}+3x+\frac{5}{4}$

 در دو سمت رابطهٔ فوق مربع کامل تشکیل می‌دهیم:

$\Rightarrow {{(g(x)-2)}^{2}}-4+3={{(x+\frac{3}{2})}^{2}}-\frac{9}{4}+\frac{5}{4}$

$\Rightarrow {{(g(x)-2)}^{2}}-1={{(x+\frac{3}{2})}^{2}}-1$

(شکل)

برای به دست آوردن $g(f(x))$، در تابع $g(x)$، به جای $x$، $f(x)$ را قرار می‌دهیم:

$g(f(x))=f(x)+\frac{7}{2}={{x}^{2}}-4x+3+\frac{7}{2}={{x}^{2}}-4x+\frac{13}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری