گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{\left| 1-x \right|}\left[ x \right]$ باشد، آنگاه $\displaystyle{\lim_{h \to 0^-}} \frac{f\left( 3+h \right)-f\left( 3 \right)}{h}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{4}$

2 ) 

$\frac{1}{2}$

3 ) 

$\frac{3}{4}$

4 ) 

$\frac{3}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

حد $\displaystyle{\lim_{h \to 0^-}} \frac{f\left( 3+h \right)-f\left( 3 \right)}{h}$ تعریف مشتق چپ (در صورت وجود) تابع $f$ در نقطه‌ی $x=3$ است. جزء صحیح را تعیین مقدار و قدرمطلق را در همسایگی آن تعیین علامت کرده و سپس از تابع مشتق می‌گیریم. عبارت داخل قدرمطلق در همسایگی $x=3$  منفی است، بنابراین:

$y=\frac{{{x}^{2}}}{-\left( 1-x \right)}\left[ {{3}^{-}} \right]=\frac{2{{x}^{2}}}{x-1}$

حال از تابع جدید مشتق می‌گیریم:

${y}'=\frac{4x\left( x-1 \right)-\left( 1 \right)\left( 2{{x}^{2}} \right)}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}=\frac{2{{x}^{2}}-4x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\xrightarrow{x=3}{f}'-\left( 3 \right)=\frac{2\times {{3}^{2}}-4\times 3}{{{\left( 3-1 \right)}^{2}}}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری