نکته $:\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(a{{x}^{n}}+b{{x}^{n-1}}+...+k)=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,a{{x}^{n}}$ 

برای $n$، سه حالت زیر را می‌توان در نظر گرفت:

حالت اول $:\,n \lt 3\,\,\,,\,\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{3}}+3{{x}^{n}}+x-1}{{{x}^{3}}+{{x}^{n}}+2}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{3}}}=2$ 

حالت دوم $:\,n=3\,\,\,,\,\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{3}}+2{{x}^{3}}+x-1}{{{x}^{3}}+{{x}^{3}}+2}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5{{x}^{3}}}{2{{x}^{3}}}=\frac{5}{2}=2/5$

حالت سوم $:\,n \gt 3\,\,\,,\,\,\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{3}}+2{{x}^{3}}+x-1}{{{x}^{n}}+{{x}^{3}}+2}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{n}}}{{{x}^{n}}}=3$

بنابراين حاصل حد فقط می‌تواند يكی از اعداد $2$، $2/5$ یا $3$ باشد.