نكتهی 1: بر اساس قوانين جبر مجموعهها، داريم:
$\begin{align}
& 1)\,A-B=A\cap {B}' \\
& 2)\,({A}'{)}'=A \\
& 3)\,A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C \\
& 4)\,A\cup (A\cap B)=A\,\,\ll Ghanon\,Jazb\gg \\
& 5)\,(A\cap B{)}'={A}'\cup {B}'\,\,\ll Ghanon\,Demorgan\gg \\
\end{align}$
نکتهی 2: اگر $A\subseteq B$ باشد، آنگاه داریم: $A\cup B=B$
با توجه به فرمولهای نکتهی 1، عبارت را تا حد امکان ساده میکنیم:
$\begin{align}
& \left[ {A}'\cup \left[ ({A}'\cap {B}')\cap (B\cap {A}'{)}' \right] \right]\cap B=\left[ {A}'\cup \left[ ({A}'\cap {B}')\cap ({B}'\cup A) \right] \right]\cap B \\
& =\left[ {A}'\cup \left[ {A}'\cap \underbrace{({B}'\cap ({B}'\cup A)}_{{B}'=Jazb} \right] \right]\cap B=\left[ \underbrace{{A}'\cup ({A}'\cap {B}'}_{{A}'=Jazb}) \right]\cap B={A}'\cap B \\
\end{align}$
متمم این عبارت طبق قانون دمورگان برابر است با: $({A}'\cap B{)}'=A\cup {B}'$
از طرفی با توجه به نکتهی 2 از آنجاییکه ${B}'\subseteq A$ است، نتیجه میگیریم که $A\cup {B}'=A$، بنابراین گزینهی 2 پاسخ است.