گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر بین مقادیری که تابع $f(x)={{x}^{2}}+(4m-1)x+1$ را صفر می‌کند، رابطۀ ${x}'-{x}''=\sqrt{{{x}'}}+\sqrt{{{x}''}}$ برقرار باشد. مجموعۀ مقادیر m کدام است؟

1 ) 

 $\left\{ \frac{3}{4} \right\}$

2 ) 

$\left\{ -\frac{1}{2} \right\}$

3 ) 

$\left\{ \frac{3}{4},-\frac{1}{2} \right\}$

4 ) 

$\left\{ 2 \right\}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر${x}'$ و ${x}''$ جواب معادلۀ $f(x)=0$ باشد، در این‌صورت:

 ${{({x}'-{x}'')}^{2}}={{(\sqrt{{{x}'}}+\sqrt{{{x}''}})}^{2}}\Rightarrow {{{x}'}^{2}}+{{{x}''}^{2}}-2{x}'{x}''={x}'+{x}''+2\sqrt{{x}'{x}''}\Rightarrow ({{S}^{2}}-2P)-2P=S+2\sqrt{P}$

$\Rightarrow {{S}^{2}}-4P-S-2\sqrt{P}=0\left( 1 \right)$

 $S=-\frac{b}{a}\Rightarrow S=1-4m,P=\frac{c}{a}\Rightarrow P=1\xrightarrow{(1)}{{(1-4m)}^{2}}-4-(1-4m)-2=0$ 

$\Rightarrow 16{{m}^{2}}-4m-6=0\Rightarrow 8{{m}^{2}}-2m-3=0\Rightarrow m=-\frac{1}{2},m=\frac{3}{4}$ 

اما اگر $m=\frac{3}{4}$، آن‌گاه ${x}'={x}''=-1$ که غیرقابل‌ قبول‌اند. پس: $m=-\frac{1}{2}$ 

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری