گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کانون‌های یک بیضی، دو نقطه با طول‌های $1\pm \sqrt{3}$ واقع بر محور طول‌ها هستند. اگر دو نقطهٔ $(1,1)$ و $(1,-1)$ دو سر قطر کوچک این بیضی باشند، بیش‌ترین فاصلهٔ مبدأ مختصات از نقاط واقع بر این بیضی کدام است؟

1 ) 

$3$

2 ) 

$3/5$

3 ) 

$4$

4 ) 

$4/5$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به شکل داریم:

$\begin{align}
  & \omega (\frac{{{x}_{F}}+{{x}_{{{F}'}}}}{2},0)=(\frac{(1-\sqrt{3})+(1+\sqrt{3})}{2},0)=(1,0) \\
 & c=\omega F=(1+\sqrt{3})-1=\sqrt{3} \\
 & 2b=B{B}'\Rightarrow 2b=2\Rightarrow b=1 \\
 & \Rightarrow a=\sqrt{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}=\sqrt{3+1}=2 \\
\end{align}$

با توجه به شکل، بیش‌ترین فاصلهٔ مبدأ مختصات از نقاط واقع بر این بیضی برابر است با:

$OA=OF+FA=(1+\sqrt{3})+(a-c)=(1+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})=3$

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی