در دنباله‌ی هندسی که همه‌ی جملات آن مثبت‌اند،‌ روابط و برقرار است. مقدار جمله‌ی سوم کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 4: دنباله‌های حسابی و هندسی ریاضی (1) دهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

در دنباله‌ی هندسی $t_n$ که همه‌ی جملات آن مثبت‌اند،‌ روابط $t_1t_7=75$ و $\frac {t_4}{t_6}= \frac{1}{3}$ برقرار است. مقدار جمله‌ی سوم کدام است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

نکته:‌جمله‌ی $n$ام دنباله‌ی هندسی به صورت $t_n=t_1r^{n-1}$ است که در آن $t_1$ جمله‌ی اول و $r$ قدر نسبت است.

فرض می‌کنیم $r$ قدر نسبت این دنباله هندسی باشد. داریم:

$\frac{{{t}_{4}}}{{{t}_{6}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{{{t}_{1}}{{r}^{3}}}{{{t}_{1}}{{r}^{5}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{1}{{{r}^{2}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow r=\pm \sqrt{3}$

مقدار $r=- \sqrt 3$ قابل قبول نیست، زیرا طبق فرض، تمامی جملات مثبت هستند.

${{t}_{1}}{{t}_{7}}=75\,\Rightarrow {{t}_{1}}\times ({{t}_{1}}{{r}^{6}})=75\,\Rightarrow t_{1}^{2}\times 27=75\,\Rightarrow t_{1}^{2}=\frac{25}{9}\Rightarrow {{t}_{1}}=\pm \frac{5}{3}$

مقدار$t_1=- \frac {5}{3}$ قابل قبول نیست، زیرا طبق فرض،‌تمام جملات مثبت هستند.

بنابراین:$t_3=t_1r^2= \frac {5}{3} (\sqrt3)^2=5$

گزارش اشکال