گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=\operatorname{Cos}2x\operatorname{Sin}3x$ و $g(x)=\operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}3x$، مقدار ${f}'(\frac{\pi }{3})-{g}'(\frac{\pi }{3})$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{2}$

2 ) 

$-\frac{1}{2}$

3 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

4 ) 

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکتهٔ 1: $\operatorname{Sin}(\alpha -\beta )=\operatorname{Sin}\alpha \operatorname{Cos}\beta -\operatorname{Sin}\beta \operatorname{Cos}\alpha $

نکتهٔ 2: اگر $f$ و $g$ توابعی مشتق‌پذیر باشند، آنگاه:

$(f-g{)}'(a)={f}'(a)-{g}'(a)$

مطابق نکتهٔ 2 داریم: ${f}'(\frac{\pi }{3})-g(\frac{\pi }{3})=(f-g{)}'(\frac{\pi }{3})$. پس ابتدا تابع $f-g$ را تشکیل می‌دهیم:

$(f-g)(x)=\operatorname{Cos}2x\operatorname{Sin}3x-\operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}3x=\operatorname{Sin}(3x-2x)=\operatorname{Sin}x$

بنابراین:

$(f-g{)}'(x)=\operatorname{Cos}x\Rightarrow (f-g{)}'(\frac{\pi }{3})=\operatorname{Cos}\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری