نکتهٔ 1: $\operatorname{Sin}(\alpha -\beta )=\operatorname{Sin}\alpha \operatorname{Cos}\beta -\operatorname{Sin}\beta \operatorname{Cos}\alpha $
نکتهٔ 2: اگر $f$ و $g$ توابعی مشتقپذیر باشند، آنگاه:
$(f-g{)}'(a)={f}'(a)-{g}'(a)$
مطابق نکتهٔ 2 داریم: ${f}'(\frac{\pi }{3})-g(\frac{\pi }{3})=(f-g{)}'(\frac{\pi }{3})$. پس ابتدا تابع $f-g$ را تشکیل میدهیم:
$(f-g)(x)=\operatorname{Cos}2x\operatorname{Sin}3x-\operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}3x=\operatorname{Sin}(3x-2x)=\operatorname{Sin}x$
بنابراین:
$(f-g{)}'(x)=\operatorname{Cos}x\Rightarrow (f-g{)}'(\frac{\pi }{3})=\operatorname{Cos}\frac{\pi }{3}=\frac{1}{2}$