نکته: $f(x)=\tan x\Rightarrow {f}'(x)=1+{{\tan }^{2}}x$ و $g(x)=\operatorname{Sin}x\Rightarrow {g}'(x)=\operatorname{Cos}x$

در ابتدا برای تابع $y=f(x).g(x)$ رابطه‌ای برای مشتق دوم به‌دست می‌آوریم.

$y=f(x).g(x)\Rightarrow {y}'={f}'(x).g(x)+{g}'(x).f(x)$

${y}''={f}''(x).g(x)+{g}'(x).{f}'(x)+{g}'(x).{f}'(x)+{g}''(x).f(x)$

$\Rightarrow {y}''={f}''(x).g(x)+2{f}'(x).{g}'(x)+{g}''(x).f(x)$  (*)

اگر فرض کنیم $\tan x=f(x)$ و $\operatorname{Sin}x=g(x)$، با توجه به اینکه $f(\pi )=g(\pi )=0$، پس در رابطهٔ (*) برای ${h}''(\pi )$ عبارت ${f}''(\pi )g(\pi )$ و $f(\pi ){g}''(\pi )$ صفر می‌شوند. بنابراین داریم:

${h}''(\pi )=2{f}'(\pi ){g}'(\pi )=2\times (1+{{\tan }^{2}}\pi )\times (\operatorname{Cos}\pi )=-2$