گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

مطابق شكل سه دايره به شعاع‌های برابر 4، دوبه‌دو بر هم مماس‌اند. مساحت ناحيهٔ محدود به سه دايره كدام است؟

1 ) 

$4(\sqrt{3}-\frac{\pi }{4})$

2 ) 

$8(\sqrt{3}-\frac{\pi }{4})$

3 ) 

$8(\sqrt{3}-\frac{\pi }{2})$

4 ) 

$16(\sqrt{3}-\frac{\pi }{2})$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به شكل، مساحت ناحيهٔ موردنظر برابر است با تفاضل مجموع سه قطاع با زاويهٔ مركزی 60 درجه از مساحت يک مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع 8 .بنابراين داريم: 

$ABC$ مساحت مثلث $\frac{\sqrt{3}}{4}\times {{8}^{2}}=16\sqrt{3}$

مساحت هر قطاع $=\frac{\pi {{(4)}^{2}}}{{{360}^{{}^\circ }}}\times ({{60}^{{}^\circ }})=\frac{8\pi }{3}$

مساحت ناحیهٔ محدود به سه دایره $=16\sqrt{3}-3\times \frac{8\pi }{3}=16(\sqrt{3}-\frac{\pi }{2})$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا