نکته: فرض کنیم $f,c\in {{D}_{f}}$ در یک همسایگی از $c$ تعريف شده باشد. نقطه به طول $c$ را يك نقطۀ بحرانی برای تابع $f$ مینامیم هرگاه ${f}'\left( c \right)$ برابر صفر باشد یا ${f}'\left( c \right)$ موجود نباشد.
تابع $f\left( x \right)=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}$ در کل $R$ پيوسته است. برای يافتن نقاط بحرانی تابع بايد مشتق آن را يافته و مشخص كنيم در كدام نقاط مشتق برابر صفر است يا مشتق وجود ندارد.
$f\left( x \right)=\sqrt[3]{{{x}^{2}}-1}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\frac{2x}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}}$
$\left\{ \begin{matrix} {f}'\left( x \right)=0\Rightarrow \frac{2x}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}}}=0\Rightarrow 2x=0\Rightarrow x=0 \\ {f}'\left( x \right)\Rightarrow {{x}^{2}}-1=0\Rightarrow x=\pm 1 \\ \end{matrix} \right.$
بنابراین تابع دارای 3 نقطۀ بحرانی $\left( x=\pm 1,x=0 \right)$ است.