اگر فرض کنیم $f(x)=-{{x}^{2}}+ax-3$، پس باید معادلهٔ $\left| f(x) \right|=2$ را حل کنیم. می‌دانیم f یک سهمی است. به کمک روش هندسی سعی می‌کنیم این معادله را حل کنیم. اگر f سهمی باشد که دارای ریشه باشد امکان ندارد معادلهٔ فوق تنها یک جواب داشته باشد زیرا اگر $\vartriangle =0$ باشد و یا $\vartriangle \gt0$ باشد تعداد نقاط برخورد f با y=2 حداقل 2 نقطه است.

عکس 1

پس باید $\vartriangle$ سهمی f، منفی باشد و چون ضریب ${{x}^{2}}$ منفی است، پس عرض رأس سهمی نیز باید برابر 2- باشد تا معادله تنها یک جواب داشته باشد.

عکس 2

$\begin{align}  & f(x)-{{x}^{2}}+ax-3 \\  & \left\{ \begin{matrix}   \vartriangle \lt0  \\   {{y}_{Raes}}  \\\end{matrix}=-\frac{\vartriangle }{4a}={{y}_{Rase}}=\frac{12-{{a}^{2}}}{-4}=\frac{{{a}^{2}}-12}{4}=-2 \right. \\  & \Rightarrow {{a}^{2}}-12=-8\Rightarrow {{a}^{2}}=4\Rightarrow a=\pm 2 \\ \end{align}$ 

به ازای $a=\pm 2$، شرط $\vartriangle \lt0$ هم برقرار است، در نتیجه معادلهٔ $\left| f(x) \right|=2$ در این حالت تنها یک جواب دارد.