شرایط مشتق‌پذیری در $x=1$ را اعمال می‌کنیم:

1) تابع در $x=1$ پیوسته باشد:

$f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}    x+a,x\le 1  \\    b\sqrt[3]{x},x \gt 1  \\ \end{matrix} \right.$

$\displaystyle{\lim_{x \to 1^-}} f\left( x \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\Rightarrow 1+a=b\Rightarrow b-a=1\begin{matrix}    {} & \left( 1 \right)  \\ \end{matrix}$

${f}'-\left( 1 \right)={f}'+\left( 1 \right)\begin{matrix}    {} & (2  \\ \end{matrix}$ ، با توجه به ضابطه‌ی $f$ ، داریم:

${f}'\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}    1,x \lt 1  \\    \frac{b}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}},x \gt 1  \\ \end{matrix} \right.$ 

${f}'-\left( 1 \right)={f}'+\left( 1 \right)\Rightarrow 1=\frac{b}{3}\Rightarrow b=3$ 

$\left( 1 \right)\Rightarrow b-a=1\xrightarrow{b=3}3-a=1\Rightarrow a=2$