$y=\left| x-3 \right|-2\Rightarrow y=\left\{ \begin{matrix}
x-3\ge 0  \\
x-3<0>\end{matrix} \right.\,\,\,\begin{matrix}
:  \\
:  \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
y=x-3-2\Rightarrow y=x-5\,\,\,\,  \\
y=-x+3-2\Rightarrow y=-x+1  \\
\end{matrix}$

$\Rightarrow f(x)=\left\{ \begin{matrix}
x-5  \\
-x+1  \\
\end{matrix} \right.\,\,\,\begin{matrix}
,  \\
,  \\
\end{matrix}\,\,\,\begin{matrix}
x\ge 3  \\
x\lt 3  \\
\end{matrix}$

حال نقطهٔ تقاطع دو تابع را به‌دست می‌آوريم:

$g(x)=x-1\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
x-1=x-5\Rightarrow 1=5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\
x-1=-x+1\Rightarrow 2x=2\Rightarrow x=1\Rightarrow y=1-1=0  \\
\end{matrix} \right.$

$A(1,0)\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=1  \\
b=0  \\
\end{matrix}\,\,\Rightarrow a+b=1+0=1 \right.$