گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $g\left( x \right)=\sqrt[3]{x-1},f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}-2}{1+{{x}^{3}}}$ ، حاصل ${f}'\left( g\left( x \right) \right).{g}'\left( x \right)$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{3}{x}$ 

2 ) 

$\frac{3}{{{x}^{2}}}$

3 ) 

$\frac{1}{3x}$ 

4 ) 

$\frac{x-3}{{{x}^{2}}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

\[{f}'\left( g\left( x \right) \right).{g}'\left( x \right)={{\left( f\left( g\left( x \right) \right) \right)}^{\prime }}\]

پس برای محاسبه‌ی راحت‌تر مشتق، ابتدا تابع $fog$ را می‌یابیم و سپس از آن مشتق می‌گیریم:

$\Rightarrow f\left( g\left( x \right) \right)=\frac{{{\left( \sqrt[3]{x-1} \right)}^{3}}-2}{1+{{\left( \sqrt[3]{x-1} \right)}^{3}}}=\frac{x-1-2}{x}=\frac{x-3}{x}=1-\frac{3}{x}\Rightarrow {{\left( f\left( g\left( x \right) \right) \right)}^{\prime }}=\frac{3}{{{x}^{2}}}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری