گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  این مدرسه منحل یا غیرفعال شده است. لطفا از لیست مدارس مشابه استفاده کنید.

در اثبات نامساوی $\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)\left( {{c}^{2}}+{{d}^{2}} \right)\ge {{\left( ac+bd \right)}^{2}}$ به روش اثبات بازگشتی، به كدام رابطۀ بديهی می‌رسيم؟

1 ) 

${{\left( ad+bc \right)}^{2}}\ge 0$

2 ) 

${{\left( ad-bc \right)}^{2}}\ge 0$

3 ) 

${{\left( ab+cd \right)}^{2}}\ge 0$

4 ) 

${{\left( ab-cd \right)}^{2}}\ge 0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${{a}^{2}}{{c}^{2}}+{{a}^{2}}{{d}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{b}^{2}}{{d}^{2}}\ge {{a}^{2}}{{c}^{2}}+{{b}^{2}}{{d}^{2}}+2acbd$ 

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}{{d}^{2}}-2acbd+{{b}^{2}}{{c}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{\left( ad-bc \right)}^{2}}\ge 0$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری