گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

 علی با مقداری نخ، یک شش‌ضلعی منتظم ساخته است. رضا با همان مقدار نخ، یک مثلث متساوی‌الاضلاع ساخته است. نسبت مساحت شش‌ضلعی به مساحت مثلث چقدر است؟

1 ) 

2

2 ) 

1/5

3 ) 

1

4 ) 

$\frac{2}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

به دلیل تساوی محیط، طول ضلع مثلث حتماً دو برابر طول ضعل 6 ضلعی منتظم است.

اگر ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع برابر a باشد، مساحت آن به این صورت است: 

$S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

مساحت مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع 2x به این صورت محاسبه می‌شود: 

$\frac{{{{(2x)}^2} \times \sqrt 3 }}{4} = \frac{{4{x^2}\sqrt 3 }}{4}$

مساحت 6 ضلعی منتظم که از 6 مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع x به دست آمده به این صورت محاسبه می‌شود:

$6 \times \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}$

پس مساحت شش ضلعی تقسیم بر مساحت مثلث:

$\frac{{6 \times \cancel{{\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}}}}}{{4 \times \cancel{{\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}}}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

احمد دوستی زاده