تابع هموگرافیک دارای مجانب افقی و قائم می‌باشد و لذا طول نقطه مینیمم تابع درجه دوم همان مجانب قائم تابع هموگرافیک هست.

تابع $y = \frac{3}{2}{x^2} + x + \frac{5}{6}$  سهمی می‌باشد و طول نقطه می‌نیمم آن برابر است با

${x_s} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 1}}{{2 \times \frac{3}{2}}} =  - \frac{1}{3}$

مجانب قائم تابع هموگرافیک همان ریشه‌های مخرج است بنابراین

$(a + 1)x + (a - 1) = 0\,\,\, \Rightarrow x =  - \frac{{a - 1}}{{a + 1}}$

درنتیجه

$ - \frac{{a - 1}}{{a + 1}} =  - \frac{1}{3}\,\, \Rightarrow 3a - 3 = a + 1\,\, \Rightarrow 2a = 4\,\, \Rightarrow a = 2$

بنابراین تابع هموگرافیک به صورت  $y = \frac{{2x + 3}}{{3x + 1}}$  می‌باشد و به ازای  $y = 0$ محل برخورد با محور طول‌ها بدست می‌آید.

$y = 0\, \Rightarrow \frac{{2x + 3}}{{3x + 1}} = 0\,\, \Rightarrow 2x + 3 = 0\,\,\, \Rightarrow x =  - \frac{3}{2}$