خط از دو نقطه به مختصات $(\frac{3\pi }{2},\alpha )$ و $(\frac{5\pi }{2},3)$ عبور كرده است و نمودار $f$ را قطع كرده است،هم‌چنين شيب خط برابر $\frac{4}{\pi }$ با است. بنابراين داريم: 

شیب خط $=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{3-\alpha }{\frac{5\pi }{2}-\frac{3\pi }{2}}=\frac{3-\alpha }{\pi }$

شیب خط در صورت سؤال $=\frac{4}{\pi }$

$\Rightarrow \frac{3-\alpha }{\pi }=\frac{4}{\pi }\Rightarrow 3-\alpha =4\Rightarrow \alpha =-1$

بنابراین دو نقطهٔ $(\frac{3\pi }{2},-1)$ و $(\frac{5\pi }{2},3)$ باید در ضابطهٔ $f$ صدق کند:

$f(x)=a\sin x+b\left\{ \begin{matrix} \xrightarrow{(\frac{3\pi }{2},-1)}-1=a\sin \frac{3\pi }{2}+b  \\ \xrightarrow{(\frac{5\pi }{2},3)}3=a\sin \frac{5\pi }{2}+b  \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} -a+b=-1  \\ a+b=3  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow 2b=2\Rightarrow b=1\Rightarrow a=2$

$\Rightarrow (a,b)=(2,1)$