بررسی گزینهها
گزینه 1: مثال نقض میآوریم. مثلثهای قائمالزاویه و دارای باز نقطه همرسی ارتفاعها به ترتیب روی رأس قائمه و خارج مثلث قرار دارد.
گزینه 2: تعریف نیمساز: نیم خطی است که زاویه داخلی را به دو قسمت مساوی تقسیم میکند. پس بنا به ماهیت نیمسازها نقطه همرسی حتماً درون مثلث است.
گزینه 3: لوزی یک متوازی الاضلاع با چهار ضلع برابر است، از طرفی مربع متوازی الاضلاعی با 4 ضلع در 4 زاویه برابر است پس مربعها زیرمجموعهای از لوزیها هستند و در نتیجه هر مربع یک لوزی است.
گزینه 4: میدانیم که تنها عدد زوج اول 2 است. چون اگر عدد زوج دیگری اول باشد پس حتماً به 2 بخشپذیر بوده و تعریف اول بودن را نقض میکند چون در این صورت علاوه بر او خودش به 2 هم بخشپذیر است.