گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمودار تابع $f(x)=\frac{m{{x}^{3}}}{3}+\frac{(m+1){{x}^{2}}}{2}+mx+m$ اکیداً صعودی است. حدود $m$ کدام است؟

1 ) 

$\mathbb{R}-\left( -\frac{1}{3},1 \right)$

2 ) 

$\left[ -\frac{1}{3},1 \right]$

3 ) 

$\left[ 1,+\infty  \right)$

4 ) 

$\left( -\infty ,1 \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع پيوسته و مشتق‌پذير $f(x)$ اكيداً صعودی است اگر و فقط اگر ${f}'(x)\ge 0$ باشد، به شرط آنكه نقاطی كه در آن ${f}'$ صفر است، تشكيل پاره‌خط ندهند.

${f}'(x)=m{{x}^{2}}+(m+1)x+m\ge 0$

برای اينكه نامساوی فوق همواره صحيح باشد، بايد داشته باشيم: 

$\left\{ \begin{matrix} m\gt 0  \\ \Delta \le 0\Rightarrow {{(m+1)}^{2}}-4{{m}^{2}}\le 0\Rightarrow -3{{m}^{2}}+2m+1\le 0 \\ \end{matrix} \right.$   (1)

$\Rightarrow (m-1)(3m+1)\ge 0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 1  \\ m\le -\frac{1}{3}  \\ \end{matrix} \right.$     (2)

$\xrightarrow{(1),(2)}m\in \left[ 1,+\infty  \right)$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی