ابتدا تابع $f({{x}^{2}})$ را تشکیل می‌دهیم.

$f({{x}^{2}})={{x}^{2}}\sqrt{{{x}^{2}}}={{x}^{2}}\left| x \right|$

$\Rightarrow g(x)=\sqrt{1-f({{x}^{2}})}=\sqrt{1-{{x}^{2}}\left| x \right|}$

عبارت زیر رادیکال باید نامنفی باشد:

$1-{{x}^{2}}\left| x \right|\ge 0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   \begin{align}  & x\ge 0:1-{{x}^{2}}(x)\ge 0\Rightarrow 1-{{x}^{3}}\ge 0 \\  & \Rightarrow (1-x)({{x}^{2}}+x+1)\ge 0\Rightarrow 1-x\ge 0 \\  & \Rightarrow x\le 1\xrightarrow{x\ge 0\,eshterak\,ba\,shart}0\le x\le 1\,\,(I) \\ \end{align}  \\   x\langle 0:1-{{x}^{2}}(-x)\ge 0\Rightarrow 1+{{x}^{3}}\ge 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\   \Rightarrow (1+x)({{x}^{2}}-x+1)\ge 0\Rightarrow 1+x\ge 0\,  \\   \Rightarrow x\ge -1\xrightarrow{eshterak\,ba\,shart\,x\langle 0}-1\le x\langle 0\,\,\,\,(II)  \\\end{matrix} \right.$

$\xrightarrow{(I)\cup (II)}{{D}_{g}}=\left[ -1,1 \right]$