گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  آیا شما ربات هستید؟

تابع $y=x-2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x$ در كدام بازه نزولی و تقعر آن روبه‌پايين است؟

1 ) 

$(0,\frac{\pi }{12})$

2 ) 

$(\frac{\pi }{12},\frac{\pi }{4})$

3 ) 

$(\frac{\pi }{4},\frac{5\pi }{12})$

4 ) 

$(\frac{5\pi }{12},\frac{3\pi }{4})$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای آنكه تابع نزولی با تقعر روبه‌پايين باشد، بايد ${f}'\lt 0$ و ${f}''\lt 0$. پس داریم:

${f}'(x)=1-4\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x\Rightarrow {f}'(x)=1-2\operatorname{Sin}2x\Rightarrow {f}'(x)=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{12},\frac{5\pi }{12},...$

${f}''(x)=-4\operatorname{Cos}2x\Rightarrow {f}''(x)=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},...$

بنابراين با توجه به گزينه‌ها، $x\in (\frac{\pi }{12},\frac{\pi }{4})$ است. دقت كنيد كه سؤال، پاسخ‌های زيادی دارد، ولی با توجه به گزينه‌ها، ريشه‌ها را در بازهٔ $(0,\pi )$ محاسبه كرديم.

صفحه‌های ۱۲۱ و ۱۲۹ حسابان ۲ 

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!