نکته: خط $x=a$ را مجانب قائم نمودار تابع $f(x)$ گویند هرگاه حداقل یکی از شرایط زیر برقرار باشد

$_{\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty *\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty }^{\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty *\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty }$ 

نکته: خط  $y=L$ را مجانب افقی نمودار $y=f(x)$ می‌نامیم به شرطی که حداقل یکی از دو شرط $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=L,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=L$ برقرار باشد.

ابتدا تابع $f(\frac{2}{x})$ را تشکیل می‌دهیم:

$y=f(\frac{2}{x})=\frac{{{(\frac{2}{x})}^{2}}+1}{\frac{2}{x}+1}=\frac{\frac{4+{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}}{\frac{2+x}{x}}\Rightarrow \frac{4+{{x}^{2}}}{x(2+x)}=\frac{4+{{x}^{2}}}{2x+{{x}^{2}}}$ 

خطوط  $x=0$ و $x=-2$ (ریشه‌های مخرج) مجانب‌های قائم این تابع هستند. برای مجانب افقی داریم:

$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f(\frac{2}{x})=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4+{{x}^{2}}}{2x+{{x}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}=1$ 

پس خط $y=1$ مجانب افقی است و نقاط $A(0,1)$ و $B(-2,1)$ نقاط تقاطع مجانب‌ها می‌باشند که فاصله‌ی آن‌ها برابر $AB=2$ است.