گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

آهنگ متوسط تغییر تابع $f(x)=Ln({{\tan }^{2}}\frac{\pi x}{12})$ در بازه‌ی $\left[ 2,4 \right]$، از آهنگ لحظه‌ای تغییر تابع در $x=3$ چقدر بیش‌تر است؟

1 ) 

$Ln9-\frac{\pi }{2}$

2 ) 

$Ln\sqrt{3}-\frac{\pi }{6}$

3 ) 

$Ln3-\frac{\pi }{3}$

4 ) 

$Ln3-\frac{\pi }{6}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x)=2Ln9\tan (\frac{\pi x}{12}))$ 

$=\frac{f(4)-f(2)}{4-2}=\frac{2(Ln\tan \frac{\pi }{3}-Ln\tan \frac{\pi }{6})}{2}=Ln\sqrt{3}-Ln\frac{\sqrt{3}}{3}=Ln\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=Ln3$ ${f}'(x)=2\times \frac{\frac{\pi }{12}(1+{{\tan }^{2}}\frac{\pi x}{12})}{\tan \frac{\pi x}{12}}\Rightarrow {f}'(3)=\frac{2\times \frac{\pi }{12}\times 2}{1}=\frac{\pi }{3}$ 

بنابراین تفاضل آهنگ متوسط و آنی برابر است با:

$Ln3-\frac{\pi }{3}$

تحلیل ویدئویی تست

قاسم  چنانی