نکته 1: $\overline{{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}...{{a}_{1}}{{a}_{0}}}\overset{9}{\mathop{\equiv }}\,{{a}_{0}}+{{a}_{1}}+...+{{a}_{n}}$

نکته 2: $\overline{{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}...{{a}_{1}}{{a}_{0}}}\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,{{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-...+{{\left( -1 \right)}^{n}}{{a}_{n}}$

طبق فرض $A=\overline{2205x}$  مضرب ۱۱ است، پس در پيمانۀ ۱۱ با صفر هم‌نهشت است. با توجه به نكتۀ ۲ داريم:

$\overline{2205x}\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,x-5+0-2+2\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow x\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,5\Rightarrow x=11k+5\xrightarrow{0\le x\le 9}k=0\Rightarrow x=5$

اكنون با استفاده از نكتۀ ۱ داريم:

$A=2205\overset{9}{\mathop{\equiv }}\,5+5+0+2+2\overset{9}{\mathop{\equiv }}\,5$