ابتدا بزرگترین عدد در میان گزینهها را امتحان میکنیم. اگر $m = 42$ باشد، آنگاه مجموعهٔ $\left\{ {12,13,14,...,42} \right\}$ را میتوان به صورت زیر افراز کرد:
$\left\{ {12,35} \right\},\left\{ {13,34} \right\},...\left\{ {23,24} \right\}$ و $\left\{ {36} \right\},\left\{ {37} \right\},...\left\{ {42} \right\}$
یعنی مجموعهٔ داده شده به 12 زیرمجموعهٔ دو عضوی و 7 زیرمجموعهٔ یک عضوی تقسیم میشود. طبق اصل لانه کبوتری اگر زیرمجموعهای شامل 20 عضو از این مجموعه انتخاب کنیم، حداقل دو عضو از میان آنها به یکی از زیرمجموعههای این افراز تعلق داشته و مجموع آنها برابر 47 خواهد بود.