تابع داده شده دارای سه شرط است. در شرط اول چون $x\gt 0$ است از فرمول ${{x}^{2}}+1$ برای محاسبه حد راست استفاده می‌کنیم.

در شرط دوم چون $x\lt 0$ است از فرمول ${{x}^{3}}-1$ برای محاسبه حد چپ استفاده می‌کنیم. شرط سوم را نیز محاسبه خود تابع به کار می‌بریم.

مرحله اول: محاسبه حد راست:

حد راست $\lim\limits_{x\to {{0}^{+}}}{{x}^{2}}+1={{\left( 0 \right)}^{2}}+1=1$

مرحله دوم: محاسبه حد چپ:

حد چپ $\lim\limits_{x\to {{0}^{-}}}{{x}^{3}}-1={{\left( 0 \right)}^{3}}-1=-1$

مرحله سوم: طبق شرط سوم می‌بینیم که مقدار تابع در  نقطه صفر برابر صفر می‌شود. $f\left( 0 \right)=0\leftarrow $

می‌بینیم که حد راست (1)، حد چپ (1-) و مقدار تابع (صفر) با هم برابر نیستند. بنابراین $f\left( x \right)$ در $x=0$ پیوسته نیست.