نکته (قضیهٔ سینوس‌ها): در مثلث دلخواه $ABC$ داریم: $\frac{a}{\operatorname{Sin}\,\hat{A}}=\frac{b}{\operatorname{Sin}\,\hat{B}}=\frac{c}{\operatorname{Sin}\,\hat{C}}=2R$ (که در آن $R$، شعاع دایرهٔ‌ محیطی مثلث است.)

نکته (قضیهٔ‌ کسینوس‌ها): در مثلث دلخواه $ABC$ داریم:

${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\,\operatorname{Cos}\,\hat{C}$ و ${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ab\,\,\operatorname{Cos}\,\hat{B}$ و ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\,\operatorname{Cos}\,\hat{A}$

ابتدا به کمک قضیه‌ٔ کسینوس‌ها طول ضلع $BC$ را حساب می‌کنیم:

${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2bc\,\operatorname{Cos}\,\hat{A}=16+9-2\times 3\times 4\times \frac{1}{2}=13\Rightarrow a=\sqrt{13}$

اکنون به کمک قضیهٔ سینوس‌ها شعاع دایرهٔ محیطی مثلث را حساب می‌کنیم:

$\frac{a}{\operatorname{Sin}\,\hat{A}}=2R\Rightarrow \frac{\sqrt{13}}{\operatorname{Sin}\,{{60}^{\circ }}}=2R\Rightarrow \frac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R\Rightarrow R=\sqrt{\frac{13}{3}}$

بنابراین مساحت این دایره برابر است با:

$S=\pi {{R}^{2}}=3\times \frac{13}{3}=13$