گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع با ضابطه‌ی $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}   \begin{align}  & 2x+3a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\gt -2 \\  & 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=-2 \\ \end{align}  \\   {{x}^{2}}-2bx\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\lt -2  \\\end{matrix} \right.$ در نقطه‌ی $x=-2$ پیوسته است. $a+b$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{2}$

2 ) 

$\frac{3}{2}$

3 ) 

1

4 ) 

$\frac{5}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

شرط پیوسته بودن یک تابع این است که حد چپ و راست و مقدار خود تابع در نقطه مورد نظر برابر شوند.

حد راست $\Rightarrow \,\lim\limits_{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}\left( 2x+3a \right)\overset{x=-2}{\mathop{=}}\,\,2\left( -2 \right)+3a=-4+3a$

حد چپ $\Rightarrow \,\lim\limits_{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}f\left( x \right)=\lim\limits_{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}\left( {{x}^{2}}-2bx \right)=\,{{\left( -2 \right)}^{2}}-2b\left( -2 \right)=4+4b$

مقدار خود تابع در نقطه 2- $\Rightarrow f\left( -2 \right)=2$

چون تابع $f\left( x \right)$ در $x=-2$ پیوسته است در نتیجه:

برابری حد راست و مقدار خود تابع $\Rightarrow -4+3a=2\Rightarrow 3a=2+4=6\Rightarrow a=2$

برابری حد چپ و مقدار خود تابع $\Rightarrow 4+4b=2\Rightarrow 4b=2-4\Rightarrow 4b=-2\Rightarrow b=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}$

مقدار خواسته شده در صورت سؤال برابر $a+b=2+\left( \frac{-1}{2} \right)=\frac{3}{2}$ می‌شود.

تحلیل ویدئویی تست

علی  پرورش