گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مساحت مثلث $ABC$ با سه رأس $A=(2,3,1)$، $B=(-1,0,4)$ و $C=(1,2,1)$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

2 ) 

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

3 ) 

${3\sqrt{2}}$

4 ) 

${3\sqrt{۳}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا دو بردار $\overrightarrow{AB}$ و $\overrightarrow{AC}$ را تشکیل می‌دهیم. داریم:

$\left. \begin{align}  & \overrightarrow{AB}=(-3,-3,3) \\  & \overrightarrow{AC}=(-1,-1,0) \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=(3,-3,0)$

مساحت مثلث $ABC$ برابر است با:

${{s}_{\underset{ABC}{\mathop{\Delta }}\,}}=\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC} \right|=\frac{1}{2}\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-3)}^{2}}}=\frac{1}{2}\times 3\sqrt{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری