با استفاده از فرمول‌های زیر عبارت را ساده می‌کنیم:

$\begin{matrix}    \left( 1 \right) & {}  \\ \end{matrix}\operatorname{cosx}- \operatorname{sinx}=-\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)$ 

$\begin{matrix}    \left( 2 \right) & {}  \\ \end{matrix}\operatorname{cosx}+\operatorname{sinx}=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)$ 

$y=\frac{\operatorname{cosx}-\operatorname{sinx}}{\operatorname{cosx}+\operatorname{sinx}}=\frac{-\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)}{\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)}=-\tan \left( x-\frac{\pi }{4} \right)$

با مشتق‌گیری داریم:

$y=-\tan \left( x-\frac{\pi }{4} \right)\Rightarrow {y}'=-\left( 1+{{\tan }^{2}}\left( x-\frac{\pi }{4} \right) \right)\Rightarrow {y}'\left( \frac{\pi }{4} \right)=-\left( 1+{{\tan }^{2}}\left( \underbrace{\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{4}}_{0} \right) \right)=-1$