گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

به‌ ازای چه مقداری از a، تابع دو ضابطه‌ای $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}
-{{x}^{2}}+1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge -1 \\
ax+a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\lt -1 \\
\end{matrix} \right.$ در $x=-1$ مشتق‌ پذیر است؟

1 ) 

2-

2 ) 

2

3 ) 

$\frac{-1}{2}$

4 ) 

$\frac{1}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مقدار حد چپ و راست تابع در $x=-1$ و $f\left( -1 \right)$ برابر صفر هستند. پس: تابع f در $x=-1$ پیوسته است. در صورت مشتق‌ پذیر بودن تابع در $x=-1$، مشتق هر کدام از ضابطه‌ها در $x=-1$ که مرز بین دو ضابطه است یکسان خواهد بود. یعنی اگر فرض کنیم $h\left( x \right)=-{{x}^{2}}+1$ و $g\left( x \right)=ax+a$، در این‌ صورت باید ${g}'\left( -1 \right)={h}'\left( -1 \right)$. بنابراین داریم:

$\begin{align}
& h\left( x \right)=-{{x}^{2}}+1\Rightarrow {h}'\left( x \right)=-2x\Rightarrow {h}'\left( -1 \right)=-2\left( -1 \right)=2 \\
& g\left( x \right)=ax+a\Rightarrow {g}'\left( x \right)=a\Rightarrow {g}'\left( -1 \right)=a\Rightarrow a=2 \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

رسول رشیدی