الف) نقاط $A(2,3)$ و $B(2, - 1)$ و $C(4,1)$ سه رأس مثلث هستند. برای به دست آوردن طول میانه BM ابتدا مختصات نقطه M را به دست می‌آوریم:

$\eqalign{
  & {x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = \frac{6}{2} = 3  \cr 
  & {y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{3 + 1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \to M(3,2)  \cr 
  & BM = \sqrt {{{({x_M} - {x_B})}^2} + {{({y_M} - {y_B})}^2}}   \cr 
  &  = \sqrt {{{(3 - 2)}^2} + {{(2 - ( - 1))}^2}}  = \sqrt {{{(1)}^2} + {{(3)}^2}}  = \sqrt {1 + 9}  = \sqrt {10}  \cr} $

ب) برای به دست آوردن معادله میانه BM ابتدا مختصات نقطه M را لازم داریم که در «الف» به دست آوردیم. سپس شیب میانه BM را محاسبه می‌کنیم و در پایان به کمک شیب و نقطه معادله را می‌نویسیم:

$\eqalign{
  & {x_M} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \frac{{2 + 4}}{2} = \frac{6}{2} = 3  \cr 
  & M(3,2) \leftarrow {y_M} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \frac{{3 + 1}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \cr} $

حالا شیب BM را به دست می‌آوریم:

$m = \frac{{{y_B} - {y_M}}}{{{x_B} - {x_M}}} = \frac{{ - 1 - 2}}{{2 - 3}} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3$

به کمک رابطه معادله خط معادله میانه را می‌نویسیم:

$y = m(x - {x_B}) + {y_B} = 3(x - 2) - 1 = 3x - 6 - 1 \to y = 3x - 7$