ابتدا توجه کنید که ${{6}^{n}}-{{3}^{n}}={{3}^{n}}({{2}^{n}}-1)$. بنابراین اگر این عدد بر 25 بخش‌پذیر باشد، چون ${{3}^{n}}$ هیچ عامل مشترکی با 25 ندارد، پس ${{2}^{n}}-1$ بر 25 بخش‌پذیر است. بنابراین به دنبال کوچک‌ترین عدد طبیعی $n$ می‌گردیم که ${{2}^{n}}-1$ بر 25 بخش‌پذیر باشد. برای تسریع در حل مسئله فقط 4 عدد داده شده. گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم. ابتدا عدد 10 که کوچک‌ترین عدد داده شده است. توجه کنید که 

$\left\{ \begin{align}  & {{2}^{10}}+1024\overset{25}{\mathop{=}}\,1024-41\times 25\overset{25}{\mathop{=}}\,-1 \\  & {{2}^{15}}={{2}^{5}}\times {{2}^{10}}\overset{25}{\mathop{=}}\,32\times (-1)\overset{25}{\mathop{=}}\,7\times (-1)\overset{25}{\mathop{=}}\,-7 \\  & {{2}^{16}}={{2}^{6}}\times {{2}^{10}}\overset{25}{\mathop{=}}\,64\times (-1)\overset{25}{\mathop{=}}\,14\times (-1)\overset{25}{\mathop{=}}\,-14 \\  & {{2}^{20}}={{({{2}^{10}})}^{2}}\overset{25}{\mathop{=}}\,{{(-1)}^{2}}\overset{25}{\mathop{=}}\,1 \\ \end{align} \right.$

 $\left\{ \begin{matrix}   {{2}^{10}}-1\overset{25}{\mathop{=}}\,-2  \\   {{2}^{15}}-1\overset{25}{\mathop{=}}\,-8  \\   {{2}^{16}}-1\overset{25}{\mathop{=}}\,-15  \\   {{2}^{20}}-1\overset{25}{\mathop{=}}\,0  \\\end{matrix} \right.$

پس در بین 4 عدد داده شده فقط به ازای $n=20$،${{2}^{n}}-1$ بر 25 بخش‌پذیر است.