گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مشتق تابع$y=2{{\sin }^{2}}\left( \frac{\pi }{6}-\frac{x}{4} \right)$، به ازای $x=\frac{\pi }{3}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{-\sqrt{3}}{2}$

2 ) 

$-\frac{1}{2}$

3 ) 

$-\frac{1}{4}$

4 ) 

$-\frac{1}{8}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم مشتق تابع $y={{\sin }^{2}}u$ برابر با ${y}'=2{u}'\operatorname{sinu}\operatorname{cosu}$ است، پس خواهیم داشت:

$y=2{{\sin }^{2}}\left( \frac{\pi }{6}-\frac{x}{4} \right)\to {y}'=2\times 2\times \left( -\frac{1}{4} \right)\sin \left( \frac{\pi }{6}-\frac{x}{4} \right)\cos \left( \frac{\pi }{6}-\frac{x}{4} \right)$ 

$\to {y}'\left( \frac{\pi }{3} \right)=-\sin \left( \frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{12} \right)\cos \left( \frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{12} \right)=$ 

 

 $-\sin \left( \frac{\pi }{12} \right)\cos \left( \frac{\pi }{12} \right)=-\frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\to {y}'\left( \frac{\pi }{3} \right)=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=-\frac{1}{4}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری