اگر فرض کنیم رضا کار را در x روز و علی کار را در $x+24$ روز انجام می‌دهد و کل کار را A واحد در نظر بگیریم، می‌توان نوشت:

$ \frac{A}{x} + \frac{A}{x+24}=\frac{A}{9} $
$ \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x+24}=\frac{1}{9} $
$ \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{x+24}=\frac{1}{9}=0 $
$ \Rightarrow \frac{9\left( x+24 \right) + 9x-x\left( x+24 \right)}{9\left( x \right)\left( x+24 \right)}=0 $
$ \Rightarrow \frac{9x + 216 +9x-{{x}^{2}}-24x}{9\left( x \right)\left( x+24 \right)}=0 $
$ \Rightarrow \frac{-{{x}^{2}} + 216-6x}{9\left( x \right)\left( x+24 \right)}=0 $

حاصل کسری صفر است که صورت آن برابر صفر باشد، پس:

$-{{x}^{2}}-6x + 216=0\Rightarrow \left( x + 18 \right)\left( x-12 \right)=0$

$\Rightarrow   x=-18 ,  x=12  $

می‌دانیم تعداد روز نمی‌تواند منفی باشد، بنابراین فقط $x=12$ قابل قبول است. در نتیجه علی کار را در $12 24=36$ روز انجام می‌دهد.