برای مشتق‌ پذیری تابع در یک نقطه، می‌بایست پیوستگی و مشتق چپ و راست تابع را در $x = 1$ بررسی می‌کنیم.

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 8 + 2 = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) =  - 2 \times {1^2} + 12 \times 1 = 10}\\
{f(1) =  - 2 \times 1 + 12 \times 1 = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right\} \Rightarrow $ تابع در $x = 1$ پیوسته است

$\mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{8(1 + h) + 2 - 10}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} \frac{{8h}}{h} = 8$
$\mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{f(1 + h) - f(1)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{ - 2{{(1 + h)}^2} + 12(1 + h) - 10}}{h}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{ - 2(1 + 2h + {h^2}) + 12 + 12h - 10}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} \frac{{ - 2{h^2} + 8h}}{h}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ - }} ( - 2h + 8) = 8$

از آن جا که مشتق‌های چپ و راست نیز برابرند، تابع در $x = 1$ مشتق‌ پذیر است و مشتق آن برابر 8 است.