گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

قاعدهٔ یک هرم منتظم، مربعی به ضلع 4 و وجه‌های جانبی آن مثلث‌های متساوی‌الاضلاع هستند. مساحت کل و حجم آن به ترتیب چقدر است؟ 

1 ) 

$\frac{{32\sqrt 2 }}{3},16\left( {\sqrt 3  + 1} \right)$

2 ) 

$\frac{{32\sqrt 2 }}{3},16\sqrt 3 $

3 ) 

$16\left( {\sqrt 3  + 1} \right),\frac{{32\sqrt 2 }}{3}$

4 ) 

$16\sqrt 3 ,\frac{{32\sqrt 2 }}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

رابطهٔ فیثاغورس در مثلث ABD برقرار است:

$A{D^2} + A{B^2} = D{B^2}$

$ \Rightarrow D{B^2} = 16 + 16 = 32 \Rightarrow DB = \sqrt {32}  = 4\sqrt 2 $

$ \Rightarrow HB = 2\sqrt 2 $

بنابراین با استفاده از رابطهٔ فیثاغورس داریم:

$\mathop {OHB}\limits^\Delta  :O{H^2} + H{B^2} = O{B^2} \Rightarrow O{H^2} = O{B^2} - H{B^2}$

$ = 16 - 8 = 8 \Rightarrow OH = 2\sqrt 2 $

$BK = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow \mathop {OBK}\limits^\Delta  :O{K^2} = O{B^2} - B{K^2}$

$ \Rightarrow O{K^2} = 16 - 4 = 12 \Rightarrow OK = 2\sqrt 3 $

مساحت جانبی $ = \frac{{4 \times \left( {4 \times 2\sqrt 3 } \right)}}{2} = 16\sqrt 3 $

مساحت کل $ = 16\sqrt 3  + 16 = 16(\sqrt 3  + 1)$

حجم $ = \frac{1}{3}S \times h = \frac{1}{3} \times 4 \times 4 \times 2\sqrt 2  = \frac{{32\sqrt 2 }}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

روح الله میرزایی