ماکزیمم مطلق تابع در بازه‌ی کدام است؟ | ریاضی (3) دوازدهم شماره 88145

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: اکسترمم‌های تابع ریاضی (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

ماکزیمم مطلق تابع $f(x)=2{{x}^{3}}+6x+1$ در بازه‌ی $\left[ -2,1 \right]$ کدام است؟

1 )

$6$

2 )

$8$

3 )

$9$

4 )

$12$

نمایش پاسخ

نکته: برای به‌دست آوردن اکسترمم‌های مطلق یک تابع روی بازه‌ی $\left[ a,b \right]$، ابتدا نقاط بحرانی تابع را در این بازه به‌دست می‌آوریم. سپس مقدار تابع را در نقاط بحرانی و نقاط $a$ و $b$ محاسبه می‌کنیم. از بین مقادیر به‌دست آمده، بزرگ‌ترین مقدار، ماکزیمم مطلق و کوچک‌ترین مقدار، مینیمم مطلق است.

با توجه به نکته داریم: $f(x)=2{{x}^{3}}+6x+1\Rightarrow {f}'(x)=6{{x}^{2}}+6$

مشتق تابع در تمامی نقاط موجود و مخالف صفر است. بنابراین تابع $f$ فاقد نقطه‌ی بحرانی است و برای یافتن ماکزیمم مطلق کافی است دو مقدار $f(1)$ و $f(-2)$ را مقایسه کنیم:

$f(1)=2+6+1=9$

$f(-2)=2{{(-2)}^{3}}+6(-2)+1=-27 \lt 0$

بنابراین ماکزیمم مطلق این تابع در بازه‌ی $\left[ -2,1 \right]$ برابر $9$ است.

گزارش اشکال