گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر ${{\log }_{x}}(2x+3)=2$، مقدار ${{\log }_{(x+1)}}(6x-2)$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

$\frac{1}{2}$

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکتهٔ 1: $y={{\log }_{a}}x\Leftrightarrow {{a}^{y}}=x;(x,a\gt 0,a\ne 1)$

نکتهٔ 2: ${{\log }_{a}}{{b}^{n}}=n{{\log }_{a}}b;(b,a\gt 0,a\ne 1)$

 با توجه به نكتۀ 1 می‌توان نوشت: 

${{\log }_{x}}(2x+3)=2\Rightarrow {{x}^{2}}=2x+3\Rightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Rightarrow (x-3)(x+1)=0\Rightarrow x=3,x=-1$

مقدار $x=-1$ قابل قبول نيست، زيرا پايۀ لگاريتم بايد مثبت باشد. پس به‌ازای $x=3$ داريم: 

${{\log }_{(x+1)}}(6x-2)\xrightarrow{x=3}{{\log }_{4}}16={{\log }_{4}}{{4}^{2}}=2{{\log }_{4}}4=2$

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری