گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای کدام مقدار $a$، تابع درجه دوم $f(x) = (a + 1){x^2} + ax + a - 1$، ریشه‌ی مضاعف دارد؟

1 ) 

$ \pm \frac{2}{3}$

2 ) 

$ \pm \frac{1}{3}$

3 ) 

$ \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

4 ) 

$ \pm \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: در ریشه مضاعف $\Delta  = 0$ است.

$f(x) = (a + 1){x^2} + ax + a - 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = (a + 1)}\\
{b = a}\\
{c = a - 1}
\end{array}} \right.$

مضاعف

$\Delta  = {b^2} - 4ac = 0 \to {a^2} - 4(a + 1)(a - 1) = 0$
$ \Rightarrow {a^2} - 4({a^2} - 1) = 0 \to {a^2} - 4{a^2} + 4 = 0$
$ \to  - 3{a^2} =  - 4 \to 3{a^2} = 4$
${a^2} = \frac{4}{3} \to a =  \pm \sqrt {\frac{4}{3}}  =  \pm \frac{2}{{\sqrt 3 }} =  \pm \frac{{2\sqrt 3 }}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

رسول رشیدی