{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

در کیسه‌ای ۹۰ گوی یکسان قرار داردکه هر یک از اعداد دو رقمی بر روی آنها نوشته شده است. حداقل چند گوی از کیسه خارج کنیم تا مطمئن باشیم، جمع دو عدد از دو گوی خارج شده برابر ۱۱۰ می‌باشد؟

1 ) 

۴۵

2 ) 

۴۶

3 ) 

۴۷

4 ) 

۴۸

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$90$ عددی دو رقمی را به‌ضورب زیر می‌توانیم به دو دستهٔ تک عضوی و $44$ دستهٔ دو عضوی افراز کنیم. در هر دستهٔ دو عضوی، مجموع دو عدد برابر $110$ است.

$\{10\}\,\,\,\{55\}\,\,\,\{11,99\}\,\,\,\{12,98\}\,\,\,\{13,97\}\,...\,\{54,56\}$

بنابراین اگر $47$ گوی از کیسه خارج کنیم، $47$ عدد دو رقمی از $46$ دستهٔ فوق داریم و طبق اصل لانه کبوتری حداقل دوتا از یک دسته‌اند، پس مجموع آنها برابر $110$ است. درضمن $47$ کوچک‌ترین عدد با این ویژگی است. زیرا بین $46$ عدد دو رقمی ${10,11,...,55}$ دو عدد با مجموع $110$ وجود ندارد.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

رضا زینی وند