$\left| \frac{x-2}{2x+1} \right| \gt 1\Rightarrow \frac{\left| x-2 \right|}{\left| 2x+1 \right|} \gt 1$

با فرض $x\ne -\frac{1}{2}$، طرفین نامعادله‌ی اخیر را در $\left| 2x+1 \right|$ (که با در نظر گرفتن این فرض، عددی مثبت است) ضرب می‌کنیم، در این‌صورت: $\left| x-2 \right| \gt \left| 2x+1 \right|$ 

می‌توانیم طرفین نامعادله‌ی اخیر را که هر دو نامنفی هستند، به توان دو برسانیم، از آنجا که برای هر عدد حقیقی دلخواه مانند $\alpha $، داریم $\left| {{\alpha }^{2}} \right|={{\alpha }^{2}}$، از به توان رساندن طرفین نامعادله‌ی اخیر نتیجه می‌شود:

${{(x-2)}^{2}} \gt {{(2x+1)}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}-4x+4 \gt 4{{x}^{2}}+4x+1$ 

$\Rightarrow 3{{x}^{2}}+8x-3 \lt 0\Rightarrow (x+3)(3x-1) \lt 0\Rightarrow -3 \lt x \lt \frac{1}{3}$ 

اما فرض اولیه این بود که $x\ne -\frac{1}{2}$، پس باید $x=-\frac{1}{2}$ را از مجموعه‌ی $-3 \lt x \lt \frac{1}{3}$ حذف کنیم:

$=\left\{ -3 \lt x \lt \frac{1}{3} \right\}-\left\{ x=-\frac{1}{2} \right\}=\left\{ -3 \lt x \lt -\frac{1}{2} \right\}\bigcup \left\{ -\frac{1}{2} \lt x \lt \frac{1}{3} \right\}=\left( -3,-\frac{1}{2} \right)\bigcup \left( -\frac{1}{2},\frac{1}{3} \right)$