گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموع ده جملۀ اول دنبالۀ هندسی $\frac{1}{8},x,y,-1,...$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{-511}{12}$

2 ) 

$\frac{-511}{24}$

3 ) 

$\frac{-1023}{12}$

4 ) 

$\frac{-1023}{24}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته 1: جملۀ nاُم یک دنبالۀ هندسی با جملۀ اول a و قدر نسبتq  به صورت ${{a}_{n}}=a{{q}^{n-1}}$ می‌باشد.

نکته 2: مجموع n جملۀ اول یک دنبالۀ هندسی با جملۀ اول a و قدر نسبت q برابر ${{S}_{n}}=a\frac{(1-{{q}^{n}})}{1-q}$ می‌باشد.

دنباله را با ${{a}_{n}}$  نمایش می‌دهیم. با توجه به جملات دنباله و این که $a=\frac{1}{8}$، مقدار q را به دست می‌آوریم.

$\frac{1}{8}={{a}_{1}}-1={{a}_{4}}$ 

${{a}_{1}}{{q}^{3}}\Rightarrow -1=\frac{1}{8}{{q}^{3}}\Rightarrow {{q}^{3}}=-8\Rightarrow q=-2$ 

حال با جایگذاری این مقادیر در نکته 2 داریم:

${{S}_{10}}=\frac{1}{8}\frac{(1-{{(-2)}^{10}})}{1-(-2)}=\frac{1}{24}(1-{{2}^{10}})=\frac{-1023}{24}$ 

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری