به ازای کدام مقدار $a$ تابع با ضابطه $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}
\left( x-1 \right)\left[ x \right]\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\lt 2 \\
a+2\sin \frac{\pi }{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\ge 2 \\
\end{matrix} \right.$ در بازهی $\left[ 0,3 \right]$ پیوسته است؟ ($\left[ \,\, \right]$ نماد جزء صحیح است.)