گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مقدار مشتق تابع $f(x)=\frac{1+x+...+{{x}^{7}}}{1+{{x}^{2}}}$ در نقطه‌ی $x=-1$ کدام است؟

1 ) 

$3$

2 ) 

$-3$

3 ) 

$2$

4 ) 

$-2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

صورت کسر، دنباله‌ی هندسی با قدر نسبت $x$ می‌باشد.

$\frac{1+x+...+{{x}^{7}}}{1+{{x}^{2}}}=\frac{\frac{1(1-{{x}^{8}})}{1-x}}{1+{{x}^{2}}}=\frac{1-{{x}^{8}}}{(1-x)(1+{{x}^{2}})}=\frac{(1-{{x}^{4}})(1+{{x}^{4}})}{(1-x)(1+{{x}^{2}})}$

$=\frac{(1-{{x}^{2}})(1+{{x}^{2}})(1+{{x}^{4}})}{(1-x)(1+{{x}^{2}})}=\frac{(1-x)(1+{{x}^{2}})(1-x)(1+x)(1+{{x}^{2}})}{(1-x)}\Rightarrow f(x)=(1+x)(1+{{x}^{4}})$ 

برای محاسبه‌ی مشتق در $x=-1$ کافی است از عامل صفر شونده مشتق بگیریم.

${f}'(-1)=1(1+{{(-1)}^{4}}=2$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی