گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در ماتریس $A={{\left[ 3i-5j-ij \right]}_{p\times q}}$ درایۀ سطر آخر و ستون آخر برابر صفر است. این ماتریس چند درایه دارد؟

1 ) 

$6$

2 ) 

$12$

3 ) 

$18$

4 ) 

$20$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طبق فرض در ماتریس $A={{\left[ 3i-5j-ij \right]}_{p\times q}}$، باید درایهٔ سطر $p$ ام و ستون $q$ ام برابر صفر باشد، پس:

$3p-5q-pq=0\Rightarrow p(3-q)=5q\Rightarrow p=\frac{5q}{3-q}$

چون $p\gt 0$، پس باید $3-q\gt 0$، بنابراین $q\lt 3$. از طرفی $q\ge 1$، پس دو حالت امکان‌پذیر است:

$\left\{ \begin{matrix}
q=1\Rightarrow p=\frac{5}{3-1}=\frac{5}{2}  \\
q=2\Rightarrow p=\frac{10}{3-2}=10  \\
\end{matrix} \right.$

بنابراین $A$ یک ماتریس با $10$ سطر و $2$ ستون است. پس دارای $10\times 2=20$ درایه است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری