گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر ${f}'(1)g(1)=2{g}'(1)f(1)=6$، حاصل  $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)g(x)-f(1)g(1)}{x-1}$ کدام است؟ 

1 ) 

$12$

2 ) 

$9$

3 ) 

$8$

4 ) 

$4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{matrix}    {f}'(a)=\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f(a)}{x-a}  \\    (f(x)- g(x){)}'={f}'(x)g(x)+f(x){g}'(x)  \\ \end{matrix}$ 

با فرض آنكه $h(x)=f(x).g(x)$ می‌توان نوشت:

${h}'(1)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{h(x)-h(1)}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)g(x)-f(1)g(1)}{x-1}$ 

پس حاصل ${h}'(1)$ موردنظر است. اكنون می‌توان نوشت:

$h(x)=f(x)g(x)\Rightarrow {h}'(x)={f}'(x)g(x)+f(x){g}'(x)\Rightarrow {h}'(1)={f}'(1)g(1)+f(1){g}'(1)\Rightarrow {h}'(1)=6+3=9$ 

تحلیل ویدئویی تست

سکینه باقری فرد