برای رسم نمودار تابع ${{y}_{1}}=2-\left| x \right|$، ابتدا نمودار تابع $y=\left| x \right|$ را نسبت به محور xها قرینه کرده و سپس نمودار حاصل را دو واحد بالا می‌بریم.

برای رسم نمودار تابع ${{y}_{2}}=x+\left| x \right|$ از تعریف قدرمطلق استفاده می‌کنیم:

  $\left| x \right|=\left\{ \begin{matrix}   x\,\,\,\,;\,\,\,\,x\ge 0  \\   -x\,\,;\,\,\,\,x\lt0  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow {{y}_{2}}=x+\left| x \right|=\left\{ \begin{matrix}   x+x=2x\,\,\,;\,\,\,\,x\ge 0  \\   x-x=0\,\,\,\,\,\,\,;\,\,\,\,x\lt0  \\\end{matrix} \right.$ 

ناحیهٔ مورد نظر، چهارضلعی ABCO در شکل زیر است که مساحت آن برابر با مجموع مساحت‌های دو مثلث OAB و OBC است.

با توجه به تصویر

برای محاسبهٔ مساحت مثلث OBC، باید طول ارتفاع CH را که برابر با طول نقطهٔ C است به‌درستی آوریم:

  $\begin{align}  & 2-\left| x \right|=x+\left| x \right|\xrightarrow{x\gt0}2-x=x+x\Rightarrow x=\frac{2}{3}\Rightarrow {{x}_{C}}=\frac{2}{3} \\  & \Rightarrow S(O\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C)=\frac{1}{2}CH\times OB=\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times 2=\frac{2}{3} \\ \end{align}$ 

از طرفی:

  $\begin{align}  & S(O\overset{\Delta }{\mathop{A}}\,B)=\frac{1}{2}OA\times OB=\frac{1}{2}\times 2\times 2=2 \\  & \Rightarrow S(ABCO)=S(O\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C)+S(O\overset{\Delta }{\mathop{A}}\,B)=\frac{2}{3}+2=\frac{8}{3} \\ \end{align}$